(Originais Teachy 2023) - سوال مشکل کا ریاضی

ایک باغ کے لیے آبپاشی کا نظام بناتے وقت ایک انجینئر پانی کے والو کو کھولنے کے لیے ایک ٹائمر پروگرام کرنے کی ضرورت محسوس کرتا ہے۔ وہ دیکھتا ہے کہ نظام کی جانب سے جاری کردہ پانی کی مقدار ایک پہلی درجہ کی فنکشن کے ذریعہ ماڈل کی جا سکتی ہے، جہاں 'x' متغیرہ منٹ میں وقت کی نمائندگی کرتا ہے اور 'y' لیٹر میں پانی کی مقدار کی نمائندگی کرتا ہے۔ انجینئر دو ٹیسٹ کرتا ہے، جن میں درج ذیل معلومات حاصل کی گئی: پہلے ٹیسٹ میں، 3 منٹ بعد والو نے پہلے ہی 9 لیٹر پانی جاری کردیا، اور دوسرے ٹیسٹ میں، 5 منٹ بعد، والو نے 15 لیٹر پانی جاری کیا۔ ان معلومات کی بنیاد پر: 1. وہ پہلی درجہ کی فنکشن کا تعین کریں جو وقت کے لحاظ سے پانی کی مقدار کو ماڈل کرتا ہے۔ 2. حاصل کی گئی فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے پیش گوئی کریں کہ آبپاشی کے نظام کے 7 منٹ چلنے کے بعد کتنی مقدار میں پانی جاری کیا جائے گا۔

مذکورہ آئینی بیان کریں کہ i تخیلاتی اکائی ہے، جس کے ساتھ i^2 = -1۔ ایک برقی سرکٹ میں ایک طاقت کی ایملٹنگ ذرائع موجود ہے، جو کہ ایک پیچیدہ نمبر کے ذریعے نمائندگی کی گئی ہے، E = 100 + 0i وولٹ۔ اس سرکٹ کے ساتھ ایک امپیڈینس Z منسلک ہے، جو کہ ایک مزاحمت R = 200 اوہم اور ایک انڈکٹو ری ایکٹینس XL = 300i اوہم کا مجموعہ ہے۔ سرکٹ میں گزرنے والی کرنٹ جو کہ ایک پیچیدہ نمبر I کے ذریعے ظاہر کی گئی ہے، اور اوہم کے قانون کے مطابق، ہمیں یہ معلوم ہے کہ I = E / Z۔ اس سرکٹ میں گزرنے والی کرنٹ I کے ماڈیول اور دلیل کا تعین کریں۔

آنا اپنے اسکول میں عددی تسلسل کے بارے میں سیکھ رہی ہے۔ اس نے 3، 7، 11، 15، ... کا تسلسل دیکھا اور محسوس کیا کہ ہر اگلا عدد پچھلے عدد میں 4 کا اضافہ کرکے حاصل کیا جاتا ہے۔ اب، آنا جاننا چاہتی ہے کہ اس تسلسل میں بیسواں عدد کیا ہے تاکہ وہ اپنے دوست کو ریاضی کا مسئلہ حل کرنے میں مدد کر سکے۔ پیش کیے گئے تسلسل کی بنیاد پر، بیسواں عدد کیا ہے؟